Головна Релігія Актуальні проблеми духовності Динамика познавательных действий: AGM и DDL
joomla
Динамика познавательных действий: AGM и DDL
Релігія - Актуальні проблеми духовності

Н. П. Козаченко

Раздел современной эпистемологии, который занимается изучени­ем процесса изменения знаний и убеждений (Belief Revision), Охватыва­ет довольно обширную сферу исследований. В рамках ревизии убе­ждений рассматривается онтологический статус знания и убеждения, связь между ними, способы приобретения знаний и убеждений, во­зможности формализации человеческого знания, возможные области применения построенных формальных систем. Наиболее активно ра­звиваются направления исследований, связанные с анализом самого процесса изменения знаний. В рамках такого рода анализа, основное внимание исследователей сосредоточено на выражении непосредствен­но динамики изменения убеждений. Существуют две основные конце­пции, на основе которых разрабатываются и уточняются все новые си­стемы изменения убеждений, в рамках которых исследователи пытаю­тся найти оптимальный способ отразить динамику изменения убежде­ний. Основные концептуальные разработки в этой сфере инициирова­ны во второй половине XX века и в дальнейшем осуществлены в рам­ках так называемой теории AGM. Свое оригинальное название теория получила по первым буквам в фамилиях ее создателей Карлоса Ал-чуррона, Питера Герденфорса, Дэвида Макинсона, которые изложили основные идеи концепции в совместной публикации [1]. Подход, разра­батываемый в рамках концепции AGM, предполагает детальное изуче­ние механизмов изменения убеждений и познавательных действий как функций над множествами убеждений (теориями). Более «молодая» стратегия DDL Динамическая доксастическая логика, Предложен­ная Кристером Сегербергом [10], Послужила основанием для развития

Актуальні проблеми духовності

(Відп. Ред.: Я. В. Шрамко)

Кривий Ріг (2008), 373-390 ,ІІ


374

Динамика познавательных действий


Многочисленных динамических логик убеждений, которые используют тщательно проработанный и выразительный язык DDL. Несмотря на очевидные преимущества DDL в некоторых аспектах анализа измене­ния убеждений, в рамках концепции AGM осуществляется не меньшее количество исследований динамики убеждений. В чем же основные отличия указанных подходов, исключают ли они друг друга или до­полняют, возможно ли хотя бы частичное их объединение? Для ответа на эти и другие вопросы относительно соотношения AGM и DDL кра­тко рассмотрим основные принципы этих подходов.

1 Концепция AGM

Ставшая своего рода классикой изменения убеждений, теория AGM подразумевает функциональный подход к анализу познавательных действий (см., напр.: [2], [3]). Рассматриваются три основные позна­вательные операции.

Операция расширения — простейший оператор изменения убе­ждений в AGM. Суть его состоит в добавлении новой информации к исходному множеству убеждений, теории. Расширение реализуется с помощью функции + , которая отображает пару (множество убежде­ний, высказывание) на множество множеств убеждений. Расширение множества убеждений характеризует ряд постулатов.

Exl Замыкание: Множество убеждений, полученное в результате расширения исходного путем добавления высказывания а, та­кже должно быть множеством убеждений, т. е. замкнутым отно­сительно логического следования и непротиворечивым.

Ех2 Успешность: Расширение множества убеждений за счет выска­зывания О. Должно гарантировать присутствие О. В результирую­щем множестве убеждений.

ЕхЗ Включение: Исходное множество убеждений должно быть по­дмножеством результирующего, полученного путем добавления некоторого высказывания к исходному множеству убеждений.

Ех4 Пустота: Если некоторое высказывание содержится во множе­стве убеждений, то расширение множества за счет этого выска­зывания никак не изменит исходное множество убеждений.


Н. П. Козаченко

375


Ех5 Монотонность: Расширение монотонно относительно операции включения. Результат расширения некоторого подмножества ис­ходного множества убеждений за счет высказывания О. Также будет подмножеством результата расширения исходного множе­ства посредством А.

Рассмотренные постулаты позволяют описать семейство операто­ров расширения. Кроме того, для более полной характеристики опе­раторов расширения следует указать, что исходная теория не должна быть расширена больше, чем этого требует добавление некоторой но­вой информации. Это требование явно отражено в постулате мини­мальности.

Ехб Минимальность: Каким бы ни было множество убеждений, ре­зультат его расширения посредством любого высказывания до­лжен быть наименьшим множеством убеждений, для которого выполняются постулаты замыкания, успешности и включения.

Результат расширения AGM может быть однозначно определен как множество убеждений, полученное путем теоретико-множественного объединения исходного множества убеждений и добавляемого выска­зывания и замкнутое относительно логического следования. Это под­тверждает интуитивно приемлемую простоту оператора расширения.

Фактически расширение предполагает два шага:

1. Добавление высказывания к множеству убеждений путем теоре­тико-множественного объединения.

2. Замыкание полученного множества относительно операции логи­ческого следования.

Операция сокращения Используется в случае, когда некоторое высказывание подлежит удалению из множества убеждений без до­бавления какой-либо новой информации. Сокращение реализуется с помощью функции —, которая отображает пару (множество убежде­ний, высказывание) на множество множеств убеждений. Сокращение множества убеждений характеризует ряд постулатов.

С1 Замыкание: Множество убеждений, полученное в результате со­кращения некоторой теории путем удаления высказывания А, Та­кже должно быть множеством убеждений, т. е. замкнутым отно­сительно логического следования и непротиворечивым.


376

Динамика познавательных действий


С2 Успешность: Если высказывание а, подлежащее удалению, не является тавтологией, то сокращение множества убеждений за счет этого высказывания должно гарантировать отсутствие О. В результирующем множестве убеждений.

СЗ Включение: Исходное множество убеждений должно включать результат своего сокращения посредством любого высказывания.

С4 Пустота: Граничная ситуация, когда удаляемое высказывание не присутствует в исходном множестве и в результате применения оператора сокращения никаких изменений не произойдет.

С5 Экстенсиональность: Множества убеждений, полученные в ре­зультате сокращения некоторой теории посредством удаления вы­сказываний, эквивалентных между собой, также будут эквива­лентны.

Критерий экономии информации требует чтобы результат сокраще­ния был максимальным подмножеством исходной теории, т. е. чтобы оператор сокращения полностью удалил только лишь высказывание, подлежащее удалению и ничего более. В качестве критерия минималь­ности сокращения предложен постулат восстановления.

С6 Восстановление: Расширение теории посредством добавления ранее удаленного высказывания должно полностью восстановить исходное множество убеждений в том виде, каким оно было до удаления этого высказывания.

Перечисленные выше постулаты являются основными AGM посту­латами сокращения (или постулатами Герденфорса [2]). В дополнение к ним авторы AGM рассматривают постулаты, отражающие свойства сокращения посредством конъюнкции.

Операция ревизии (пересмотра) связана с расширением, т. к. пре­дполагает введение новой информации в множество убеждений, но в то же время на нее возложен контроль непротиворечивости входящей информации и исходного множества. Поэтому функции ревизии, кро­ме простого введения новой информации, должны отследить возни­кновение противоречия и при необходимости избавиться от него. Та­ким образом, ревизия должна по мере надобности удалять некоторые высказывания, вступающие в противоречие с входящей информацией. Как и операцию сокращения, ревизию довольно тяжело определить


Н. П. Козаченко

377


Однозначно, но возможно сформулировать набор постулатов, которым должно удовлетворять семейство функций ревизии. Ревизия реализу­ется с помощью функции *, которая отображает пару (множество убе­ждений, высказывание) на множество множеств убеждений. Ревизию множества убеждений характеризует следующее множество постула­тов.

R1 Замыкание: Множество убеждений, полученное в результате ре­визии исходной теории посредством высказывания а, также дол­жно быть множеством убеждений.

R2 Успешность: Согласно принципу приоритетности новой инфор­мации, высказывание, посредством которого производится реви­зия, должно быть введено в теорию.

R3 Включение: Результат ревизии множества убеждений посредст­вом высказывания О. Состоит из следствий высказывания О. И по­дмножеств исходного множества убеждений, которые не проти­воречат А.

R4 Пустота: Если исходная теория содержит отрицание высказыва­ния, посредством которого производится ревизия, то простое до­бавление такого высказывания даст нам противоречивое множе­ство убеждений. В случае, когда отрицание высказывания не со­держится в исходной теории, т. е новая информация не проти­воречит никакому высказыванию исходного множества, то нет резона удалять что-либо из исходного множества.

R5 Непротиворечивость: Если новая информация внутренне не­противоречива, то результат ревизии также должен быть непро­тиворечивым.

R6 Экстенсиональность: Множества убеждений, полученные в ре­зультате пересмотра некоторой теории посредством эквивален­тных высказываний, эквивалентны между собой.

Подход AGM довольно часто подвергают критике. В основном по двум направлениям — статичность и однозначность функционального представления операторов изменения. Познавательные операции AGM «пропускают» момент изменения убеждений, сопоставляя исходному


378

Динамика познавательных действий


Множеству результирующее множество убеждений, полученное вслед­ствие некоторого изменения исходного. Кроме того, это сопоставление представлено в виде функции, т. е. обеспечивает однозначность резуль­тата, не рассматривая возможные сопутствующие изменения в самом множестве убеждений. Также в рамках подхода AGM неотъемлемой частью анализа убеждений есть использование метаязыка, что не дает возможности полностью формализовать эту концепцию.

2 Динамическая доксастическая логика DDL

В работах Кристера Сегерберга подход AGM был подвергнут критике и предложено другое направление в исследованиях ревизии знаний и убеждений [10], [11]. Сегерберг указывает на то, что AGM не реальная логика, а скорее сорт некоторой математической метатеории о теориях. Это касается в первую очередь языка, в котором элементарные выра­жения есть скорее метавыражениями об объектах некоторой теории. Соответственно, вышеупомянутые типы изменения множеств убежде­ний рассматриваются в AGM как функции над теориями, что не дает возможности проследить динамику процесса изменения убеждений. В свою очередь, Сегерберг в рамках DDL вводит синтаксис, отличный от языка AGM. Язык DDL более гибок и выразителен и дает возмо­жность более тщательно исследовать динамику изменения убеждений и знаний. В отличие от AGM, где познавательные действия реализо­ваны как универсальные действия, независимые относительно выбора субъекта и высказывания, посредством которого осуществляется изме­нение, Сегерберг предлагает рассмотреть расширение, сокращение и ревизию не просто как функции, а как определённого рода действия, а именно как эпистемические или доксастические действия познающе­го субъекта. Он определяет познавательные действия как термообра­зующие операторы, которые преобразовывают булевы формулы в так называемые доксастические термы. С помощью такой терминологии он интерпретирует доксастические действия субъекта, ассоциируя их с высказываниями, посредством которых реализуется действие.

-\-Ф — расширение посредством Ф ,

*Ф — ревизия посредством Ф,

-І-ф — сокращение посредством Ф.

Следующие важные операторы теории DDL это скобки [ ] и < >, которые используются для построения динамических формул. Обозна­чим посредством Ф Некоторый доксастический терм -\-ф , Или +ф.


Н. П. Козаченко

379


Тогда [ф]<р Будет обозначать «после выполнения Ф Обязательно полу­чим с£>». Аналогично < Ф > <р Означает «после выполнения Ф Возможно получим Ір В теории». Скобки взаимовыразимы— < Ф > X = [</)]Х-Путем введения скобок К. Сегерберг указывает на то, что п­н­­тельные действия не порождают функциональную зависимость, в си­лу того, что могут не обеспечить однозначный результат. Синтаксис явно указывает индетерминированность доксастических операторов DDL. Результат выполнения одной и той же операции может быть разным. В рамках AGM имели бы место следующие эквивалентности: < +А > X *~^ [+а]х и < > X *~^ [*а]Х - Фактически, познаватель­ные действия в AGM определены достаточно четко, чтобы субъект мог быть уверен в том, что выполняя, к примеру, расширение своего множества убеждений посредством одного и того же высказывания, он получит одинаковый результат. В DDL предвосхищается внутрен­няя активность, интроспективность самого субъекта, который опери­рует своим множеством убеждений не только под влиянием внешних входов, а и по внутренней необходимости. Также в DDL синтаксисе рассматриваются два модальных доксастических оператора, К — зна­ния и В — убежденности. Общий вид правильно построенной форму­лы в DDL может быть представлен формулой вида [Оа]В(3 , где О — некоторое доксастическое действие, В (К) — оператор убежденности (знания), А И /3 булевы.

Исследования, в основе которых лежит такая стратегия ревизии знаний, получили название Динамической Доксастической Логики (DDL). Основная идея DDL заключается в попытке представить те­орию изменения как реальную логику, сходную с модальной, а также проследить саму динамику изменения теорий, в отличие от AGM, со­средоточенной на содержании познавательных операций. Для систем DDL и более поздних исследований характерно построение целостной формально-логической системы и полное рассмотрение ее свойств.

Направление исследований, иницированное в свое время DDL, по­рождает ряд ответвлений. В центре рассмотрения находятся не только динамика и индетерминизация доксастических действий, а и возмо­жные типы субъектов, осуществляющих эти действия. Субъект мо­жет воспринимать внешнюю информацию, но может и не восприни­мать, в зависимости от задачи, поставленной перед субъектом. Кроме того, доксастические действия субъекта могут быть инициированы и внутренней необходимостью. Безусловно, такая необходимость может возникнуть не у каждого субъекта — носителя множества убеждений. Наличие внутренних стимулов изменения убеждений порождает не-


380

Динамика познавательных действий


Обходимость рассмотрения других доксастических операторов, отли­чных от расширения, сокращения и ревизии, а также специфические свойства традиционных операторов.

Условно можно выделить такие типы познающих субъектов [14]:

Неинтроспективный статический субъект. Например, фиксиро­ванная база данных, которая не зависит от изменений внешне­го мира. В такой базе данных не предусмотрен вход извне, нет механизма для его обработки, да и надобности в такой обрабо­тки тоже нет. Проще всего представить промышленого робота, который выполняет достаточно сложную, порой ювелирную, но четко определенную схему действий. Это своего рода аналог до-ксастической логики Я. Хинтикки [6], в которой нет доксастиче­ских операторов для обработки полученной информации.

Интроспективный статический субъект. Доксастическая и эпи-стемическая логика Хинтикки, в которой субъект не обрабатыва­ет внешнюю информацию, но по собственной инициативе прои­зводит внутренне ориентированные доксастические действия.

Неинтроспективный динамический субъект. Субъект, действу­ющий аналогично динамической базе данных, воспринимающий внешнюю информацию, обрабатывающий ее и обучающийся в процессе приобретения опыта. Такой познающий субъект ха­рактерен для большинства теорий, разрабатываемых в рамках AGM подхода. Для основной концепции DDL, выразительная способность которой ограничена неитерируемостью доксастиче­ских операторов, интроспективность субъекта также не может быть реализована. В первичной системе DDL правильно постро­енными формулами есть формулы вида [Оа]В(3, Где —некоторое доксастическое действие, — оператор убежденности, при этом А И /3 могут быть только булевыми.

Интроспективный динамический субъект, внешний доксас-тический вход которого ограничен высказываниями о внешнем мире. Характерен для расширенной концепции Extended DDL [8], для которой правильно построенными фор­мулами есть формулы вида [Оа]В(3, Где О — некоторое доксасти­ческое действие, В — оператор убежденности, при этом А Может быть только булевым, а /3 любым высказыванием.


Н. П. Козаченко

381


Интроспективный динамический субъект, доксастический вход которого может включать высказывания о его собственном эпистемическом состоянии. Реализован в полной системе DDL, так называемой Full DDL [8], [9]. В пра­вильно построенной формуле вида [Оа]В(3, Где О — некоторое доксастическое действие, В — оператор убежденности, А И /3 могут быть любыми высказываниями, как о внешнем мире, так и о эпистемическом состоянии самого субъекта.

В полной системе DDL Субъект может оперировать информацион­ными входами любого характера. Высказывания, изменяющие множе­ство убеждений субъекта, могут описывать как внешний мир, так и внутренние желания самого субъекта. Познавательные действия мо­гут быть применены повторно, к результату своего предыдущего при­менения либо к другому познавательному действию, что невозможно для классических систем AGM.

Кроме интроспективного рассмотрения субъекта — носителя убе­ждений, исследователи обращают внимание и на взаимосвязь позна­вательных действий и общения. Субъект изменяет свое множество убеждений не только в результате процесса познания, производимо­го им самостоятельно, не только из собственных наблюдений, но и в результате взаимодействия с другими субъектами. Мнение, носителем которого есть не один субъект, а группа (Common Beliefs) [17], также представляет собой интересный объект для рассмотрения в рамках эпистемической логики. Исследования, которые опираются на логиче­ские системы DDL И подобные, активно разрабатывают субъективные, психологические и социальные аспекты динамики убеждений.

3 Методология DEL

Несмотря на заявленную динамичность, в рамках DDL Представле­ние процесса изменения убеждений осталось таким же статичным, как и в AGM. Но идея построения динамической логики не угасла, тем более DDL синтаксис предоставляет огромные выразительные во­зможности. На основе подхода, впервые рассмотренного Сегербергом, вскоре была разработана методология Динамизации Логик, с помо­щью которой можно построить различные Динамические эпистемиче-ские логики (DEL) На основе уже разработанных формализованных систем [19]. Метод построения динамических эпистемических логик DEL основывается на результатах, полученных при рассмотрении ло-


382

Динамика познавательных действий


Гик DDL синтаксиса и принципах их построения. Основными преиму­ществами DDL в качестве основы для создания расширенных аксио­матических систем можно назвать как минимум следующие:

—гибкий синтаксис;

—разработанная семантика;

—традиционный экспансивный способ построения логических си­стем-надстроек: DDL - Extended DDL - Full DDL;

—наличие доказанных теорем о разрешимости и полноте аксиома­тических систем DDL.

Основные принципы методологии DEL отражают широкий спектр ее применения.

Мультисубъектность эпистемических логик И соответствен­ных моделей, пожалуй стоит назвать основной характеристикой мето­дологии DEL. Рассматривается изменение убеждений не только еди­ничного носителя убеждений, но и группы, взаимосвязанных, взаимо­действующих субъектов, реагирующих на изменяющийся мир обще­ния, информации, социума. Также стоит отметить стремление учесть современные психологические, социальные, игровые тенденции, иссле­дования в области искусственного интеллекта, с целью объединить их и выразить в формально-логических системах.

Исследование причин изменения. Каждое изменение убежде­ний имеет «спусковой механизм» (Trigger) [13]. Таким механизмом, по­рождающим изменения, может быть единичная констатация факта, общественное мнение, публичное заявление, глобальное информаци­онное событие, взаимодействие субъектов, собственная активность су­бъекта [18]. Исходя из этого, минимальный набор познавательных дей­ствий (ревизия, сокращение и расширение) для множества убеждений, недостаточен для выражения всех типов изменения, порождаемых ра­зличными причинами [14].

Изменение знаний и мнений. Субъект оперирует как знаниями (Knowledge), Так и мнениями (Beliefs). Различие, принимаемое в рамках DEL [19]:

—высказывание считается знанием, если субъект рассматривает его как хорошо устоявшуюся, подтвержденную истину и менее всего склонен от него отказываться;

—убеждением будет считаться скорее то высказывание, которое может быть изменено в результате поступления новой информации, обновления.

Такие определения не предполагают глубокий философский ана­лиз понятий «знание» и «мнение», но скорее, рассматривают их как


Н. П. Козаченко

383


Сценарии деятельности субъекта. Указанное различие приводит к ра­зграничению поступающей информации, в зависимости от ее влияния на знания и убеждения субъектов [13].

— Сильные факты (Hard Facts)—информация, которая изменяет знания и/или убеждения субъектов.

— Слабые факты (Soft Facts)—информация, изменяющая только убеждения субъектов.

Логический базис. Основа, используемая в методологии DEL, ее логический базис — это DDL К. Сегерберга, расширенная и полная [9], часто называемые нормальной эпистемической логикой. Несмотря на незначительные модификации обозначений, суть базисной логики остается та же. Дальнейшие расширения эпистемических логик исхо­дят из доказанных свойств системы аксиом DDL [10].

Динамизация логики. Методология DEL представляет собой способ динамизации статической логики. Основа — К минимальная ло­гика убеждений. Расширяя базовую статичную логику путем явного определения некоторого действия, можно получить Динамизирован­ную Логику. Примечательно, что экспликация любого действия в ба­зовой логике осуществляется с помощью ряда редукционных законов (аксиом). Таким образом, любое действие может быть определено в пропозициональном языке и соответственно полученное расширение также будет разрешимым, как и базовая логика [15].

Методология DEL может быть описана таким алгоритмом:

1. Выбор базовой статической логики убеждений и соответствую­щей модели, позволяющей описывать информационные состоя­ния группы субъектов.

2. Анализ информационных событий — триггеров. Установление их степени влияния на информационное состояние группы, исследо­вание характера соответствующих изменений.

3. Описание события как динамического расширения базовой логи­ки.

4. Описание информационного состояния группы после появления события в пропозициональном языке.

5. Введение аксиом редукции.


384

Динамика познавательных действий


Полученная двухуровневая логика содержит Статический базис И Динамическое расширение. На уровне базиса существует полная си­стема аксиом для любой выбранной модели. На уровне расширения — множество редукционных аксиом, которые сводят динамические дей­ствия к пропозициональным выражениям. Таким образом, если разре­шим базис, то разрешима и вся логика. Примерами такой динамизации логики способом DEL могут быть Логика публичных заявлений PAL [13] и построенная на ее основе Логика условных убеждений [16].

4 AGM vs DDL?

Два основных направления — AGM и динамическая логика DDL, ко­торые определяют концепции исследований пересмотра знаний, име­ют ряд существенных различий, но и во многом сходны. Кроме того, существует разветвление и в рамках самих подходов. Оба направле­ния исследуют динамику изменения знаний и убеждений, при этом используя практически универсальный категориальный аппарат и об­щие исходные принципы. Прежде всего, следует обратить внимание на то, что AGM и DDL это не просто некоторые теории или конку­рирующие подходы в области эпистемологических исследований. Ско­рее, это две методологии исследования динамики знаний и убежде­ний. Основными их отличиями есть выразительная мощность языка, собственно синтаксис, и направленность исследований. AGM модели более общи и создают в основном концепцию явления в целом. DDL модели более выразительны, тщательно проработаны и конкретизиро­ваны. AGM подход предполагает более углубленное изучение основных познавательных действий и их свойств. Логики DDL синтаксиса стре­мятся охватить более широкую предметную область. Более детальное рассмотрение основных принципов обоих подходов дает возможность выделить две группы характеристик. В первую группу можно отне­сти свойства, общие для обоих подходов. Ко второй группе отнесем те свойства, в которых DDL и AGM дополняют друг друга. Рассмотрим некоторые характеристики, общие для AGM и DDL.

Исходным принципом для обоих подходов неизменно остается Сен-тенциональность — Представление любого убеждения в виде выска­зывания. Убеждения субъекта представлены в виде множества убе­ждений, непротиворечивого и замкнутого относительно логического следования. Базовый синтаксис включает в себя пропозициональную логику, которую по необходимости расширяют знаками исследуемых


Н. П. Козаченко

385


Операций, термообразующими операторами, модальными оператора­ми.

Системы, разработанные в рамках концепций AGM и DDL, направ­лены на обработку информационного входа и не содержат переменных времени. Следует отметить, что в рамках динамической логики меха­низм обработки внешнего входа максимально обобщен, — в качестве побудителя к изменениям может быть рассмотрена и информация, по­лученная не только извне, но и в результате внутренней активности субъекта.

AGM стратегия базируется на постулатах сокращения. Основные С1-С6 и дополнительные С7-С8 [2]. Постулаты выражают требова­ния, которым должна подчиняться операция сокращения, как наибо­лее сложно определимое познавательное действие. Эти же ограниче­ния познавательных операций использованы и в динамических логи­ках на основе DDL. В аксиоматических системах постулаты сокраще­ния отражены в основных аксиомах. При содержательном обоснова­нии DDL систем опять же используются критерии рациональности, разработанные AGM.

Первичные познавательные действия аналогичны в рамках обоих подходов — это расширение и сокращение. Соответственно, обе систе­мы рассматривают ряд вторичных операций, начиная с ревизии (пе­ресмотра) убеждений. Кроме ревизии убеждений рассматриваются и другие познавательные действия, например, Консолидация Для баз убе­ждений. Как независимое познавательное действие рассматривается также Обновление (Update). Стратегия DDL также поддерживает во­зможность рассмотрения независимых познавательных операций са­мого различного характера (публичное заявление, лексикографический апдейт И т. п. (см., напр.,: [16], [17]), невыразимых в терминах перви­чных познавательных действий (сокращения и расширения).

Оба подхода, и AGM, и DDL используют язык, который не дает во­зможности синтаксически реализовать статус убеждения в теории. В действительности субъект оперирует высказываниями различной сте­пени убежденности и это значительной мерой влияет на процесс изме­нения убеждений. Упорядочивание, ранжирование, сортировка убе­ждений в обоих подходах осуществляется с помощью введения ра­зличных отношений порядка. В AGM основные исследования свойств отношения порядка на множествах убеждений осуществлены Макин-соном и др. — это так называемая Ациклическая иерархия [3]. Отноше­ния порядка, используемые в DDL, основываются на исследованиях Эпистемического укоренения [2], рассматриваемых в AGM, и Системе


386

Динамика познавательных действий


Рангов В. Шпона [12].

В качестве основы для семантических исследований и AGM и DDL используют чаще всего принципы семантики возможных миров С. Крипке, семантики контрфактических высказываний и условных высказываний Д. Льюиса. В DDL активно используются расширения этих систем [4]. Линдстром и Рабинович рассматривают эллиптическое расширение сферической модели А. Грува, классической для AGM. С помощью такого расширения авторы наглядно реализуют индетерми-нированность ревизии. Еллиптическое расширение Линдстрома и Ра­биновича предполагает систему сфер Грува как частный случай для детерминированной ревизии [7].

Несмотря на некоторую принципиальную схожесть подходов AGM и DDL, между ними существует ряд существенных отличий. Обратим внимание на некоторые из них.

В AGM нет четко определенного различия между Знаниями Су­бъекта и Мнениями Субъекта. Наличие некоторого высказывания А В теории преимущественно означает, что некто убежден в А, Реже — что некто знает A. DDL и логики, использующие синтаксис DDL, рассма­тривают два модальных оператора В (субъект убежден) и К (субъект знает). В первичной системе DDL, разработанной Кристером Сегер-бергом [10], по умолчанию использован оператор В — убежденности. Более поздние логики на основе DDL, все чаще явно разграничивают мнение и знание, используя обе модальности. Такое разграничение да­ет возможность исследовать так называемые «слабые» и «сильные» изменения, изменяющие убеждения и знания субъекта [13].

В отличие от AGM динамические логики преимущественно муль-тисубъектны. В AGM исследование операторов изменения убеждений происходит без явного указания носителя знаний. Неиндексируемая теория К, как множество убеждений некоторого идеального субъекта, вполне достаточна для определения нужных доксастических операций и дальнейшего их анализа. Логики DDL синтаксиса часто используют индексацию, которая призвана отражать мультисубъективность изме­нения убеждений. В наиболее общем виде эпистемические модально­сти индексируются подстрочным указанием субъекта (-ов). То есть, запись КіО. Предполагает, что «субъект І Знает а». Также возможно оперирование групповыми, общими знаниями (Common Beliefs, Common Knowledges) — Cqol«группа G знает, что а» [17].

Функциональное представление AGM операторов изменения убе­ждений предполагает однозначное определение результата выполне­ния той или иной операции изменения теории. Поэтому в теориях AGM


Н. П. Козаченко

387


Синтаксиса не введены никакие дополнительные операторы, устанав­ливающие однозначность или вариативность результата изменения. В отличие от однозначности AGM, теории, в основе которых лежит кон­цепция DDL, активно используют следующие и подобные операторы: [ф]<р—«после выполнения Ф Обязательно получим Tp»—однозначный результат, а также дуальный оператор <>, указывающий на возмо­жную неоднозначность результата. Таким образом, явно указана ин-детерминированность доксастических операций. В этом случае между исходным множеством убеждений и измененным функциональная за­висимость не может быть установлена.

Методология построения динамических логик предполагает созда­ние аксиоматической системы, рассмотрение ее формальных свойств, что и дает право рассматривать этот подход как способ создания ло­гики. Аксиомы таких логик часто выражают необходимые постулаты AGM [10]. «Статичная», как ее часто называют, модель AGM развива­ется в функциональном ключе. Принимая за точку отсчета множество постулатов, исследователи рассматривают ключевые свойства и взаи­мосвязи первичных операторов, способы их реализации, возможности применения.

Для методологии AGM характерно «горизонтальное» развитие. Ряд способов рассмотрения познавательных операторов подразумева­ет равноценные подходы к описанию познавательного действия (преи­мущественно сокращение). Завершающим этапом построения опреде­ленного вида познавательного действия становится формулировка и доказательство репрезентационной теоремы. С ее помощью устанав­ливается связь между разработанным подходом и ранее известными способами рассмотрения операторов. В целом, основные концепции AGM попарно эквивалентны. Это установлено посредством ряда ре-презентационных теорем, например, см.: [3].

Для логик DDL синтаксиса характерно «вертикальное» развитие — экспансия. На основе аксиоматической системы, которая обладает уже доказанными свойствами и разработанным синтаксисом, строится но­вая аксиоматическая система — расширение основной. Основным до­стижением DDL подобных логик, стало доказательство полноты акси­оматической системы Full DDL Кристером Сегербергом [9]. Full DDL — полная система динамической доксастической логики, разработанная Линдстромом и Рабиновичем [8]. Она дает возможность оперировать формулами вида [Оа]В(3 , где О — некоторое доксастическое действие, В — оператор убежденности, А И /3 могут быть любыми высказывани­ями, как о внешнем мире, так и о эпистемическом состоянии самого


388

Динамика познавательных действий


Субъекта. Фактически, это дает возможность снять ограничение пре­дметной области О. И /3, которые представляют собой эпистемический вход и результат изменения. Субъект Full DDL может оперировать информацией любого рода — от используемой и AGM информации о внешнем мире, до своих внутренних потребностей и желаний. Есте­ственно, это значительно расширяет сферу применения DDL, но и со­ответственно усложняет ее структуру.

При построении очередной динамической логики, в ее основу ложи­тся базовый синтаксис DDL (иногда в измененном виде). В конечной системе обычно приводится ряд редукционных аксиом, позволяющих выразить вводимые исследователем дополнительные обозначения в ба­зисном языке. Завершающим этапом построения такой аксиоматиче­ской системы становится рассмотрение ее формальных свойств и дока­зательство соответствующих теорем на основе уже доказанных теорем о свойствах базисной логики DDL.

Исследование динамики изменения убеждений в рамках AGM под­хода реализуется с помощью анализа механизмов познавательных дей­ствий и однозначного определения познавательных операций. Логики DDL синтаксиса динамизируются с помощью методологии DEL: ра­сширения статичной базовой логики DDL с помощью динамических операторов — действий, выразимых в базовом языке. В качестве дей­ствий DEL использует публичное заявление, различные виды обнов­лений и др. [19].

Итак, AGM vs DDL? He совсем так. Нельзя говорить о каких-то неразрешимых противоречиях между этими двумя подходами. Также нельзя и сказать что одна система удобнее, выразительней, полезней другой. В некоторых случаях да, такое замечание будет уместным, но лишь в первом приближении. Фактически AGM и DDL это два уровня развития доксастических и эпистемических исследований. Если AGM выполняет основную работу на описательном метауровне [5, с. 39], ко­торый «задает тон» предметным изысканиям, то DDL — логики ре­ализуют и расширяют предметную область применения доксастиче­ских исследований. В рамках AGM осуществляются формальные ис­следования идеализированных объектов с целью установления общих свойств, построения общей концепции и методологии. DDL синтаксис дает возможность реализовать доксастический подход для анализа ди­намических процессов в различных областях человеческой деятельно­сти — системы принятия решений, компьютерные игры, формирование общественного мнения и др. [14].


Н. П. Козаченко

389


5 Литература

[1] Alchourron С.Е., Gardenfors P., Makinson D. On the Logic of Theory Change: Partial Meet Contraction and Revision Functions. Journal of Symbolic Logic, 50: 510 - 530, 1985.

[2] Gardenfors P., Rott H. Belief revision. In Handbook of Logic in Arti­ficial Intelligence and Logic Programming, volume IV, chapter 4.2, 1995.

[3] Gardenfors P. Knowledge in Flux. Modeling the Dynamics of Epi-stemic States. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1988.

[4] Girard P. From onions to broccoli: generalizing Lewis' counterfactual logic. In Andreas Herzig and Hans van Ditmarsch, editors, Belief revi­sion and dynamic logic, Journal of applied non-classical logic. Hermes-Lavoisier, 2007.

[5] Hansson S. O. Ten Philosophical Problems in Belief Revision. Journal of Logic and Computation, 13(l):37-49, 2003.

[6] Hintikka J. Knowledge and belief: an introduction to the logic of the two notions. Ithaca, N. Y.: Cornell University Press, 1962.

[7] Lindstrom S., Rabinowicz W. Epistemic entrenchment with incomparabilities and relational belief revision, pp. 93-126 in The Logic of Theory Change, edited by A. Fuhrmann and M. Morreau, Springer-Verlag, Berlin, 1991.

[8] Lindstrom S., Rabinowicz W. Extending dynamic doxastic logic: accommodating iterated beliefs and Ramsey conditionals within DDL. In For good measure, edited by Lars Lindahl, Paul Needham & Rysiek Sliwinski, pp. 126-153. Uppsala Philosophical Studies, vol. 46, 1997.

[9] Segerberg K. A Completeness Proof In Full DDL Logic and Logical Philosophy, Volume 9, pp.77-90, 2001.

[10] Segerberg K. Belief revision from the point of view of doxastic logic. Bulletin of the IGPL, vol. 3, 1995.

[11] Segerberg K. Further questions about hypertheories. Uppsala Phi­losophical Studies, vol. 45. Uppsala, 1997.


390

Динамика Познавательных Действий


[12] Spohn W. Ordinal Conditional Functions: A Dynamic Theory of Epi-stemic States, Harper W. L. et al.., Ed., Causation in Decision, Belief Change and Statistics II, pp. 105-134, Kluwer, Dordrecht, 1988.

[13] Van Benthem J. Dynamic logic for belief change. In Andreas Herzig and Hans van Ditmarsch, editors, Belief revision and dynamic logic, Journal of applied non-classical logic. Hermes-Lavoisier, 2007.

[14] Van Benthem J. Open Problems in Logical Dynamics, In T. Rozhkovskaya, ed., Mathematical Problems from Applied Logics, Springer, New York, 2006.

[15] Van Benthem ,/., Kooi B. Reduction axioms for epistemic actions. In R. Schmidt, I. Pratt-Hartmann, M. Reynolds, and H. Wansing, editors, Preliminary Proceedings of AiML-2004, pp. 197-211, 2004.

[16] Van Benthem ./., Lio F. The dynamics of preference upgrade. Journal of Applied Non-Classical Logics, 2007.

[17] Van Ditmarsch H., Verbrugge R. Common Knowledge. In: Jan van Eijck and Rineke Verbrugge (editors), Discourses on Games, Action, and Social Software. Texts in Logic and Games, Amsterdam Universi­ty Press, 2008.

[18] Van Ditmarsch H. Comments to 'Logics of Public Communications'. Synthese (Knowledge, Rationality & Action) 158(2): 181-187, 2007.

[19] Van Ditmarsch H., Kooi В., Van Der Hoek W. Dynamic Epistemic Logic. Synthese Library, 2007.