Головна Релігія Актуальні проблеми духовності ІСТИНА І ХИБА: МІСЦЕ Й РОЛЬ ІСТИННІСНИХ ЗНАЧЕНЬ У ЛОГІЦІ ТА ФІЛОСОФІЇ
joomla
ІСТИНА І ХИБА: МІСЦЕ Й РОЛЬ ІСТИННІСНИХ ЗНАЧЕНЬ У ЛОГІЦІ ТА ФІЛОСОФІЇ
Релігія - Актуальні проблеми духовності

Я. В. Шрамко

1 Попередні зауваження

Поняття істиннішого значення було запропоновано і всебічно обгрун­товано видатним німецьким логіком і філософом Готлобом Фреге, спо­чатку в статті [12], А згодом — у більш розгорнутому вигляді — у його знаменитій роботі «Про смисл і значення» [13]. Фреге розглядав це поняття як необхідний і важливий компонент здійснюваного ним ло­гічного аналізу мови, коли речення, у ролі насиченого мовного вира­зу, витлумачується як певного роду ім'я, значенням якого виступають особливого роду об'єкти — істиннісні значення. Більш того, Фреге вва­жав, що існує тільки два такі об'єкти: Істина (das Wahre) і Хиба (das Falsche).

Речення як таке є власним іменем, значенням якого, якщо воно взагалі має значення, є істиннісне значення: істина або хиба [17, с 89].

Ця революційна ідея мала далекосяжний і різноманітний вплив на весь розвиток сучасної логіки. Вона дозволила повністю довер­шити розбудову формального апарата функціонального аналізу мови шляхом узагальнення поняття функції та введення особливого типу

Актуальні проблеми духовності

(Відп. ред.: Я. В. Шрамко)

Кривий Ріг (2008), 69-90


70

Істина і хиба


Функцій — пропозиційних (або істиннісно-значеннєвих) функцій, мно­жиною значень яких виступають саме істиннісні значення. (Найти-повішими серед пропозиційних функцій є предикатні вирази й логі­чні сполучники.) У результаті ми отримуємо надзвичайно ефективний технічний інструмент для послідовного втілення принципу екстенсіо-нальності (відомого також як принцип композиціональності), згідно з яким значення будь-якого складного виразу повністю обумовлюється значеннями його компонентів. У свою чергу, це дало змогу здійсни­ти чітке розмежування екстенсіональних та інтенсіональних контекс­тів із подальшою розробкою інтенсіональних логік. Крім того, сама ідея істиннісних значень призвела до досить суттєвого переосмислен­ня деяких центральних проблем у філософії логіки, зокрема проблеми категоріального статусу істини, формулювання теорії абстрактних об'­єктів, визначення предмета логіки та її онтологічних засад, уточнення поняття логічної системи, дослідження природи логічних понять тощо. У цій статті розглядаються деякі філософські питання, безпосе­редньо пов'язані з поняттям істиннісного значення, та висвітлюється важливість цього поняття для сучасної логіки.

2 Категоріальний статус істини

Істинності значення, безперечно, мають пряме відношення до загаль­ного поняття істини. Тому можна було б спробувати розглянути істин­ності значення в більш загальному контексті усталених теорій істини, таких як кореспондентна, когерентна або прагматична. Проте, кінце­вий успіх таких спроб зовсім не є очевидним. Слід пам'ятати, що над­звичайна плодотворність для сучасної логіки цієї інновації Фреге не в останню чергу обумовлена саме її філософською нейтральністю й тим, що вона не примушує нас до будь-якої конкретної метафізичної доктрини істини. Проте, в одному важливому аспекті концепція істин­нісних значень входить у певну суперечність із традиційними підхо­дами до істини, загострюючи проблему категоріальної типізації цього поняття.

Справа в тому, що в більшості з наявних концепцій істина витлу­мачується як певна Властивість, Або якість. Зазвичай ми говоримо про «предикат істини», який приписується реченням, висловлюван­ням, думкам тощо. Таке розуміння відповідає повсякденній мовній практиці, коли ми оперуємо прикметником «істинний» (або прислів­ником «істинно»), стверджуючи, наприклад: «Істинно, що 5 є простим


Я. В. Шрамко

71


Числом». На противагу такому, з першого погляду доволі природному підходу, пропозиція трактувати істину як деякого роду об'єкт може здаватись щонайменше дивною. Але виявляється, що ця пропозиція також спирається на досить ретельно розроблене обгрунтування, яке демонструє його доречність, а в певному розумінні й необхідність (пор.

И).

Передусім слід зазначити, що трактування істини у значенні де­якої властивості зовсім не є таким вже природним, як це здається на перший погляд. Фреге висунув доволі вагомий аргумент, згідно з чим характеристика речення як «істинного» не додає нічого нового до його змісту, оскільки твердження «Істинно, що 5 є простим числом» говорить в точності те ж саме, що й «5 є простим числом». Тобто прикметник «істинний» або прислівник «істинно» є в певному розу­мінні зайвим і, відповідно, не виявляється реальним предикатом, що виражає дійсну властивість, таку як «білий» або «великий» (останні предикати, на відміну від «істинний», не можуть бути просто елімі­нованими з контексту речення без суттєвої втрати для його змісту). Поверхнева граматична аналогія вводить нас тут в оману.1

Проте, навіть наполягаючи на тому, що істина як властивість ви­являється зайвою, Фреге підкреслює її важливість і суттєву роль в іншому відношенні. А саме, істина, супроводжуючи кожний акт су­дження як його кінцева мета, забезпечує об'єктивну цінність пізнання тим, що робить можливим для будь-якого стверджувального речення перехід від його смислового виміру (думки, котру це речення виражає) до того, що воно позначає (його істиннісного значення). Ця обставина визначає важливість витлумачення істини саме як особливого об'єкта. Тайлер Бердж з цього приводу зазначає:

Зазвичай, ми користуємось реченнями, які «нас стосуються», для того, щоб стверджувати істинність думки. Об'єктом застосу­вання речення, в смислі його призначення або мети (objective), була істина. Тому наочним буде розглядати істину як деякий об'єкт ([3, с 120]).

Інша складність, що виникає при витлумаченні істини як деякої властивості, пов'язана з питанням, яким саме сутностям можуть бути притаманні ці властивості. Чи це є речення, висловлювання, переко­нання, думки або, можливо, щось інше? Якщо істина витлумачується

1 Зазначимо, що ця ідея призвела, серед іншого, до виникнення дефляціонист-ської концепції істини (Рамсей, Айєр, Куайн, Хорвіч та ін.).


72

Істина і хиба


У значенні деякої якості, то будь-яка конкретна відповідь на це запи­тання набуває великої ваги, оскільки в такому разі відбуваються певні зміни в поглядах на саму природу істини — очевидно, що властиво­сті речень (як лінгвістичних утворень) мають суттєво іншу концепту­альну природу, ніж, скажімо, властивості переконань (як ментальних утворень). З іншого боку, іноді корисно і навіть бажано пов'язувати істину з речами різного роду, щоб мати змогу вести мову не тільки про «істинні речення», а й (одночасно) про «істинні висловлювання», «істинні думки» і т. ін. Насправді ми дуже часто саме так і діємо. Чи повинно це означати, що в таких випадках ми маємо справу з різного роду «істинами»? Такий висновок виглядає доволі суперечливим.

Якщо ж ми трактуємо істину не як властивість, а як специфічний об'єкт — істиннісне значення, — то остання проблема втрачає свою го­строту і відходить дещо на задній план, оскільки в такому разі йдеться лише про відношення між; різноманітними об'єктами. І навряд чи буде неприродним припустити, що одне й те саме значення істинності мо­же одночасно пов'язуватись з багатьма різноманітними речами — не тільки з реченнями, а й з відповідними висловлюваннями або пере­конаннями. Незалежно від того, якого роду сутності співвідносяться з тим чи іншим істиннішим значенням, це значення само по собі за­лишається тим же самим. У такий спосіб ми уникаємо небажаного помноження поняття істини й ефективно ізолюємо неясні метафізичні питання, що пов'язані з «властивістю бути істинним».

Звичайно, ми завжди можемо зберегти предикат істини в метамо­ві (як це робить, наприклад, Альфред Тарський) і надалі використо­вувати загальноприйняті мовні звороти, установивши, наприклад, що речення вважається істинним, якщо воно позначає істиннісне значе­ння «істина». Така мовна конвенція, за умови розуміння її виключно як певного скорочення, не супроводжується небажаним подвоєнням на онтологічному рівні.

У літературі неодноразово зазначалось (пор., напр. [3], [41]), що та вага, яку Фреге надавав поняттю істиннісного значення, має й суто «прагматичне» підґрунтя. Окрім суттєвих технічних переваг для своєї системи «Основних законів арифметики» (формальна ясність, просто­та й однорідність), Фреге намагався у такий спосіб обгрунтувати свій погляд на логіку як на нормативну дисципліну, основною метою і пер­винним предметом якої виступає істина. До речі, Готфрід Габріель [21] переконливо демонструє, що в останньому відношенні ідеї Фреге до­сить органічно вписуються до теоретико-ціннісної традиції німецької


Я. В. Шрамко

73


Філософії другої половини XIX століття2. Зокрема, ще у 1884 році, тобто на сім років раніше за Фреге, сам термін «істиннісне значен­ня» (Wahrheitswert) Уперше використав засновник і лідер Баденської школи неокантіанства Вільгельм Віндельбанд [45], навіть якщо при цьому він був дуже далекий від того, щоб трактувати цей термін в функціональному смислі. Крім того, Віндельбанд виокремлював трі­аду базисних цінностей: «істину», «добро» і «красу». І саме від цієї тріади відштовхується Фреге [14], коли визначає предмет логіки. Га-бріель [20, с 374] зазначає, що цей взаємозв'язок між логікою й теорією цінностей бере свій початок від робіт Германа Лотце, семінар якого в Геттінгені відвідували в свій час як Віндельбанд, так і Фреге.

Однак, Фреге зробив тут вирішальний крок, поєднавши філософ­ське і математичне розуміння значення на основі узагальнення тра­диційного поняття функції. Якщо тлумачити предикати як певного роду функціональні вирази, котрі при їхньому застосуванні до об'є­ктів породжують речення, то значеннями цих функцій має виступати саме те, що позначається за допомогою речень. Беручи до уваги, що зазвичай множина значень будь-якої функції складається з різного ро­ду об'єктів, доходимо природного висновку: значеннями речень також; мають бути деякі об'єкти. А якщо прийняти тезу, що речення познача­ють саме істиннісні значення («істину» і «хибу»), то трактування цих значень як об'єктів — а не властивостей — виявляється цілком обгрун­тованим. Проте, чи дійсно речення позначають істиннісні значення?

З Аргумент рогатки

Існує відомий аргумент (більш точно — сукупність споріднених аргу­ментів), призначений для того, щоб формально строго довести тезу: усі істинні речення мають одне й те ж значення й усі хибні речен­ня також позначають одну й ту ж саму річ. Нею виявляється саме істиннісне значення: істина або хиба. Указаний аргумент має своїми витоками певні зауваження Фреге (див., напр. [13, с. 49]), хоча Фреге й не формулював його в явному вигляді. Першим цей аргумент екс-пліцитно артикулював Алонзо Черч у своїй рецензії на книгу Карнапа «Вступ до семантики» [6]. Пізніше Черч виклав дещо менш формалі­зовану версію аргументу в книзі «Вступ до математичної логіки» [7].

2Тут необхідно взяти до уваги, що як в німецькій, так і в англійській мові поня­ття «значення» (як значення функції) і «цінність» позначаються одним спільним словом — відповідно «Wert» (в німецькій) та «value» (в англійській).


74

Істина і хиба


Інші варіанти цього аргументу можна знайти у Курта Геделя [22] і Дональда Девідсона [8], які застосовують формальний апарат теорії дескрипцій.

В англомовній літературі аргумент, про який йдеться, отримав на­зву Slingshot — «рогатка». Таку назву запропонували Ион Барвайз та Джон Перрі [2], підкреслюючи у цей спосіб надзвичайну простоту до­ведення й мінімальність передумов, на яких воно базується. «Аргу­мент рогатки» у різноманітних його виявах детально розглядався та був підданий аналізу в роботах багатьох авторів, див. зокрема: [10], [11], [24], [ЗО], [31], [33], [34], [35], [42], [43], [44] і, власне, ґрунтовну монографію Стівена Ніла [32].

У загальному вигляді аргумент рогатки будується за такою схемою (йор. [35]). Ми беремо певне речення і потім крок за кроком перетворю­ємо його на деяке абсолютно інше речення. Причому передбачається, що будь-які два речення на кожному кроці такого ланцюжка пере­творень мають одне й те ж значення. У результаті перше і останнє речення аргументу також: повинні позначати одну й ту ж річ. Але, як виявляється, ці речення (перше й останнє) не мають між; собою аб­солютно нічого спільного, за винятком їхнього істиннісного значення. Отже, доходимо висновку: якщо речення взагалі щось позначають, то це мають бути саме істиннісні значення.

3.1 Рогатка Черча

Спочатку розглянемо аргумент у тому вигляді, як він викладений у монографії Черча [7, с 24-25]. Перш за все потрібно зазначити, що в будь-якій зі своїх версій, аргумент рогатки суттєво спирається на при­пущення, згідно з яким кожне речення зазвичай повинно мати значе­ння. Інше важливе припущення полягає у принципі Взаємозамінності Термінів з однаковим значенням: Якщо деяке речення перетворити на інше речення шляхом заміни будь-якого терміна першого речення на інший термін з тим самим значенням, то речення, яке є результатом такого перетворення, буде мати те ж саме значення, що й вихідне ре­чення. По суті, ми маємо тут інше формулювання принципу компози-ціональності.

Розглянемо тепер таку послідовність із чотирьох речень:

СІ. Вальтер Скотт є автором «Уеверлі».

С2. Вальтер Скотт є тією людиною, яка написала 29 новел, що скла­дають «Уеверлі».


Я. В. Шрамко

75


СЗ. 29 є числом, яке дорівнює кількості написаних Вальтером Скотом новел, що складають «Уеверлі».

С4. 29 є числом, яке дорівнює кількості графств у штаті Юта.

Відмітимо, що ця послідовність речень не є логічним виводом (хоча, застосовуючи прийнятні правила виводу, нескладно переформулюва-ти аргумент таким чином, щоб він утворював формальне доведення). Скоріше ми тут маємо набір перетворювальних кроків, на кожному з яких ми отримуємо речення, котре є рівнозначним із попереднім ре­ченням. Тепер можна стверджувати, що, за принципом взаємозамін­ності, речення СІ та С2 мають однакове значення, оскільки терміни «автор „Уеверлі"» та «людина, яка написала 29 новел, що складають „Уеверлі"» позначають один і той самий об'єкт, власне Вальтера Ско­та. Речення СЗ та С4 також є рівнозначними, бо «число, яке дорівнює ккількості написаних Вальтером Скотом новел, що складають „Уевер­лі"» є тим же, що й «число, яке дорівнює кількості графств у штаті Юта», а саме — 29. Крок від речення С2 до речення СЗ спирається на принцип, який Перрі [35] називає Перерозподілом (Redistribution): «Перестановка частин речення не змінює те, що воно позначає, якщо умови істинності речення залишаються тими ж самими». Цей прин­цип може видаватись досить суперечливим, і, до речі, Барвайз і Перрі [2] його відкидають. (Слід також наголосити, що вони відкидають і принцип взаємозамінності.) Сам Черч обґрунтовує цей крок тим, що, на його думку, досить вірогідним буде припущення: речення С2, на­віть якщо воно й не повністю синонімічне реченню СЗ, все ж таки є настільки до нього близьким, що це забезпечує їх рівнозначність. Якщо це дійсно так, то речення СІ та С4 також; повинні мати одне й те ж саме значення. Однак єдине, що між ними є спільного — це істинність обох. Отже, зважаючи на те, що має існувати щось, що ці речення позначають, приходимо до висновку, що цим «щось» є саме їхнє істиннісне значення. Як стверджує Черч, нескладно побудувати аналогічний приклад з хибними реченнями (розглянувши, наприклад, таке речення, як «Вальтер Скотт Не Є автором „Уеверлі"»).

У роботі [6] Черч використовує аналогічний аргумент для критики позиції Карнапа [4], згідно з якою речення позначають висловлюван­ня (Propositions). Здається, що Карнап визнав цю критику достатньо переконливою: у наступній своїй книзі [5, с 26] він вже постулює істин­ніші значення як «екстенсіонали» для речень і наводить власні аргу­менти на користь такого погляду.


76

Істина і хиба


3.2 Рогатка Геделя

Гедель у своїй статті [22] висвітлює взаємозв'язок різноманітних тео­рій дескрипцій із вирішенням проблеми значень речень. На його думку, якщо — поряд з принципом взаємозамінності — прийняти доволі вірогі­дну тезу, що дескриптивний вираз позначає той об'єкт, який він описує, то майже неможливо уникнути висновку: «всі істинні речення (як і всі хибні речення) мають однакове значення». Гедель накреслює «строге доведення» цього твердження, використовуючи два додаткові припу­щення. Нехай (ιx)(X = A/\Fx) Є визначеною дескрипцією «x такий, що X Співпадає з A Та X Є F» І для кожного мовного виразу X, [X] Є значе­нням X. Тоді припущення, які робить Гедель, можна сформулювати таким чином:

(А1) [Fa] = [a = (ιx)(x = a A Fx)].

(A2) Кожне речення може бути приведене до форми Fa. (Це при­пущення дозволяє Геделю розповсюдити свій аргумент за межі ато­марних речень, див. [31, с 778]).

Тепер ми можемо здійснити реконструкцію доведення, яке запро­понував Гедель, у вигляді формального логічного виводу (йор. [31, с 777-779, 789]). У ході цієї реконструкції ми використовуємо дода­ткові правила виводу для оператора дескрипції. По-перше, це правило введення ι-оператора.

ι-intr: Σ(x/α)

α = (ιx)(X = α А Σ(x))

Де α є сингулярним терміном, Σ(x)—речення, яке містить принаймні одне входження змінної x, А Σ(x/α) є результатом заміщення кожного входження X У Σ(x) на α.

Можна відмітити тісний взаємозв'язок між; цим правилом і припу­щенням (Аі). Ніл [31, с 789] зазначає, що ι-intr (як і зворотне правило ι-еілм) має бути валідним правилом виводу у будь-якій (екстенсіональ-ній) теорії дескрипцій (наприклад, теорії дескрипцій Рассела).

Інше правило виводу, яке дозволяє здійснювати підстановку для визначених дескрипцій, також: формулюється в [31, с 787]:

ι-SUB: (ιx= (ιx (ιx= α (ιx= α

Σ((ιx)φ) Σ((ιx)φ) Σ(α)

Σ((ιx)ψ) Σ(α) Σ((ιx)ψ).


Я. В. Шрамко

77


Тепер припустимо, що речення G1-G3 є істинними:

Gl. Fa

G2. A=b

G3. Gb

Тоді можемо продовжити міркування таким чином:

G4. A = (ιx)(X = A A Fx) Gl, ι-intr

G5. A = (ιx)(x = a Ax =b) G2, ι-intr

G6. B = (ιx)(x = a A Gx) G3, ι-intr

G7. B = (ιx)(x = b Ax = a) G2, ι-intr

G8. (ιx)(x = a A Fx) = (ιx)(x = a A x = b) G4, G5, ι-SUB

G9. (ιx)(x = b A Gx) = (ιx)(x = b A x = a) G6, G7, ι-SUB

G10. [Fa] = [a= (ιx)(x = a A Fx)] Al

Gil. [a=b] = [a = (ιx)(x = AАX=b)] Al

G12. [Fa] = [a= (ιx)(x = a A x = b)] G8, G10, ι-SUB

G13. [Fa] = [a = b] Gil, G12, Транзитивність тотожності

G14. [Gb] = [b= (ιx)(x = b A Gx)] Al

G15. [a = B] = [b = (ιx)(x = b A x = A)] Al

G16. [Gb] = [b= (ιx)(x = BАX=a)] G9, G14, ι-SUB

G17. [Gb] = [a = b] G15, G16, Транзитивність тотожності

G18. [Fa] = [Gb] G13, G17, Транзитивність тотожності

Цей же самий вивід можна практично буквально повторити, якщо замість речення G2 взяти його заперечення A = B. Тобто, у будь-якому разі (беручи до уваги, що речення дійсно мають значення) Fa І Gb Повинні означати одне й те ж саме. Однак Fa Та Gb Можуть бути абсолютно різними і можуть не мати між; собою Нічого Спільного, за


78

Істина і хиба


Винятком того, що вони обидва є істинними. Отже, значеннями речень мають виступати їхні істиннісні значення.

Стаття, у якій Гедель окреслив свій аргумент, була опублікована в томі із книжкової серії «Бібліотека дієвих філософів», присвячено­му Бертрану Расселу. Добре відомо, що Рассел вважав, що будь-яке істинне речення позначає певний факт. У такому разі зазначений аргу­мент стверджує, що всі істинні речення позначають Один-единий факт, Редукуючи у такий спосіб концепцію Рассела до абсурду.

На цій підставі «рогатку» іноді називають «колапсуючим аргумен­том», оскільки він свідчить про те, що кількість сутностей певного типу виявляється значно меншою, ніж це попередньо передбачалось (йор. [31, с 761]). Тому аргумент рогатки часто використовується для спростування погляду, за якого речення нібито позначають ситуації, факти, стани речей або інші подібного роду сутності, оскільки в такому разі клас передбачуваних значень колапсує «до класу, що складається тільки з двох сутностей (їх можна назвати „істина" та „хиба")» [31, с 761]. Інший відомий аргумент подібного типу — це відомий модаль­ний аргумент Куайна (див. [37], [38]), за допомогою якого він нама­гається продемонструвати, що квантифікація в модальних контекстах призводить до колапсу модальностей як таких.

Слід зауважити, що Гедель, на відміну від Черча і Девідсона, про­понує лише загальну схему свого аргументу, і тому у літературі можна зустріти декілька різних його реконструкцій (причому іноді буває до­сить складно вирішити, яка саме з цих реконструкцій більш точно репрезентує міркування, що мав на увазі Гедель). Проте, ці рекон­струкції, будучи відмінними одна від одної тими припущеннями, які в них приймаються, або певними технічними деталями, всі доходять одного і того ж самого висновку.

Наприклад, якщо замість передумови (Аі) прийняти більш загаль­ний принцип, згідно з яким всі логічно еквівалентні речення мають однакове значення, то отримаємо іншу, дуже просту (навіть спроще­ну), версію рогатки, яка, навіть якщо вона і не є в точності Геделев-ською, без сумніву інспірована ідеями, висловленими Геделем. Ця вер­сія (див., напр. [29]) певною мірою є проміжною між оригінальним аргументом Геделя і тим аргументом, який було розвинуто Черчем і Девідсоном.

А саме, нехай R І T Будуть довільними істинними реченнями та A — деякий непустий термін. Тоді маємо такі чотири речення, які всі збігаються за своїми значеннями:


Я. В. Шрамко

79


51. R

52. A = (ιx)(x = A A R)

53. a = (ιx)(x = A AT)

54. T

Дійсно, SI й S2 є логічно еквівалентними, як і S3 й S4. Тепер, оскіль­ки (ιx)(x = A A R) Та (ιx)(x = A AT) Позначають один і той же об'єкт, а саме A — то, за принципом взаємозамінності, S2 й S3 також мають однакове значення. Отже, S1 й S4 також повинні мати однакове зна­чення. Що й потрібно було довести.

3.3 Рогатка Девідсона

Девідсон використовує «рогатку» для того, щоб спростувати думку, згідно з якою істинні речення мають відповідати фактам. У статті [8, с 305-306] він у явному вигляді формулює ті припущення, котрі потрі­бні для цього аргументу, а саме, «що логічно еквівалентні сингулярні терміни мають однакове значення; і що сингулярний термін не змінює свого значення, якщо сингулярний термін, який входить до його скла­ду, замінити на інший термін з тим же самим значенням». Після цього Девідсон розглядає два довільні речення S Та R, З однаковим істин­нішим значенням і доводить, що наступні чотири речення також всі повинні мати одне й теж; саме значення:

Dl. S

D2. (ιx)(x = X A S) = (ιx)(x = x)

D3. (ιx)(x = X A R) = (ιx)(x = x)

D4. R

(Знову ж таки, D1 і D2 є логічно еквівалентними, D3 і D4 також; є логічно еквівалентними, а оскільки терміни (ιx)(x = XAS) Та (ιx)(x = X A R) Мають однакове значення, то значення речень D2 й D3 також збігається.) Отже, якщо ми припустимо, що речення позначають фа­кти, то ми маємо погодитись з тим, що всі істинні речення посилаю­ться на один і той же самий факт, який Девідсон [9], досить дотепно називає Великим Фактом (The Great Fact). Існування Великого Фа­кту ставить під сумнів кореспондентну теорію істини. Ідея полягає в


80

Істина і хиба


Тому, що окремі факти — за умови співвіднесення їх з реченнями — неможливо «локалізувати» і, таким чином, якщо тут взагалі доречно вести мову про якесь співвідношення, то всяке істинне речення рад­ше відповідає універсуму в цілому, аніж одній із його «частин». Як зауважує К. І. Льюіс [25, с 242], висловлювання відповідає не якомусь обмеженому стану справ, а «свого роду Тотальному Стану справ, що ми називаємо світом». І далі: «Всі Істинні Висловлювання мають один і той самий обсяг, а саме, актуальний світ; і всі Хибні Висловлювання мають один і той самий обсяг, а саме пусту множину». Таке розуміння, безперечно, є співзвучним Фрегівській концепції істиннісних значень. Цікаво відмітити, що Карнап, зупиняючись у [5, с 93-94] на про­блемі, якого роду сутності мають розглядатися як істиннісні значення (постульовані ним у ролі обсягів для речень), вказує на можливість ототожнення істиннісного значення з певним окремо встановленим ви­словлюванням. Так, можна припустити, що за істиннісне значення «істина» виступає висловлювання Рт, Яке є кон'юнкцією всіх істинних атомарних висловлювань, а у ролі істиннісного значення «хиба» — за­перечення Рт - Така інтерпретація також; відповідає концепції Великого Факту.

3.4 Підсумовуючи аргумент

Аргумент рогатки викликав доволі жваву дискусію серед дослідників, що відстоюють теорії, згідно з якими речення мають позначати факти, стани справ, ситуації або інші «фактоподібні» сутності. Існує багато робіт, де робиться спроба спростувати цей аргумент. Зокрема, загаль­новідомою є критика вказаного аргументу з боку Барвайза і Перрі [2]. У цілому можна виокремити два типові шляхи, на яких можна було б уникнути руйнівних висновків цього аргументу: (1) можна спробува­ти піддати сумніву певне із припущень, на яких базується аргумент, або (2) переглянути теорію дескрипцій, на яку він спирається. Обидва шляхи були докладно дослідженні в спеціальній літературі. Так, щодо припущень, необхідних для побудови аргументу, то найчастіше роби­ться спроба відкинути принцип, згідно з яким логічно еквівалентні речення мають однакове значення, а також принцип взаємозамінно­сті синонімічних сингулярних термінів у будь-якому контексті. Проте, можна зауважити, що дуже часто заперечення цих припущень навряд чи виглядає більш переконливим, аніж самі припущення, а отже, за­лишається неясним, чому ми маємо відкидати зазначені принципи, а не їхнє заперечення. Стосовно теорії дескрипцій слід відмітити: вже


Я. В. Шрамко

81


Гедель дійшов висновку, що аргумент може бути ефективно заблоко­ваний, якщо прийняти теорію дескрипцій Рассела, у якій дескриптив­на фраза насправді не позначає описуваний об'єкт [22, с 130]. Однак думка, згідно з якою визначні дескрипції все ж таки слід відносити до класу сингулярних термінів, також виглядає досить природно, і якщо ми хочемо зберегти дескрипції як терміни на позначення об'єктів, то виявляється, що аргументу рогатки уникнути практично неможливо. Таким чином, незважаючи на різноманітну і подекуди доволі ви­тончену критику, аргумент, розроблений Черчем, Геделем і Девідео­ном, все ж таки надає твердого і переконливого підґрунтя для погля­ду, за яким істиннісні значення Дійсно існують Як певні об'єкти, що позначаються реченнями нашої мови.

4 Онтологія істиннісних значень (істиннісні значе­ння як абстрактні об'єкти)

Якщо ми визнаємо істинності значення як певного роду сутності, то виникає очевидне питання щодо природи цих сутностей. Зазначена вище характеристика істиннісних значень просто як об'єктів є над­то загальною і потребує подальшої конкретизації. У контексті такої конкретизації істинності значення дуже часто визначаються у вигля­ді абстрактних об'єктів. Необхідно зауважити, що сам Фреге ніколи не використовував слово «абстрактний» для характеристики істинні­сних значень. Натомість він розвинув концепцію «логічних об'єктів», найбільш фундаментальними (і первинними) з яких є саме істинності значення [19, с 121]. Серед інших логічних об'єктів Фреге особливу увагу приділяв множинам і числам, підкреслюючи таким чином їхню логічну природу.

Черч [7, с 25], розглядаючи істинності значення, експліцитно на­діляє їх властивістю бути «абстрактними». Таке розуміння істинні­сних значень є зараз загальноприйнятим і відтак істиннісні значен­ня підпадають під ту ж саму категорію сутностей, що й математичні об'єкти (числа, класи, геометричні фігури), висловлювання, поняття тощо. Тут можна поставити цікаве запитання щодо співвідношення між; фрегевськими логічними об'єктами й абстрактними об'єктами в сучасному розумінні. Універсум абстрактних об'єктів є очевидно зна­чно ширшим, ніж; область логічних об'єктів у Фреге. Останні утворю­ють онтологічний фундамент для логіки, а значить, і для математи­ки (якщо взяти до уваги логіцистську програму Фреге). Проте, клас


82

Істина і хиба


Абстрактних сутностей у цілому містить у собі широке розмаїття Пла-тонівських універсалій, а не лише ті з них, що є логічно необхідними. Але можна стверджувати, що логічні об'єкти мають розглядатись як найтиповіші випадки абстрактних сутностей або як абстрактні об'єкти в чистому вигляді.

Слід зазначити, що питання визначення абстрактних об'єктів саме по собі є доволі дискусійним. Згідно із загальноприйнятим підходом, абстрактні сутності не мають просторово-часових властивостей і від­ношень, на відміну від конкретних об'єктів, наявних у просторі й часі [26, с 515]. Ця позиція доволі часто натикається на типове заперечен­ня, згідно з яким існують певні абстрактні сутності, такі, наприклад, як людська мова, або, скажімо, гра в шахи, що мають принаймні ча­сові характеристики, оскільки вони (як це природно припустити) мо­жуть змінюватись у часі. Відповідаючи на це заперечення, Джонатан Лоу розрізняє «мову» витлумачену як певна універсалія і «мову», по-трактовану в значенні суспільної практики [27, с 628-629]. У першому розумінні, на думку Лоу, мова не має часових властивостей, на відміну від мови, витлумаченої у другому сенсі. Проте, тільки мова у першо­му розумінні є абстрактною сутністю, тоді як у другому смислі мова є конкретним соціальним утворенням. Аналогічне міркування можна провести і в інших подібних випадках, наприклад з грою в шахи. Але можлива й відмінна реакція на зазначене заперечення, а саме можна наполягати на тому, що Власне Абстрактні сутності все ж таки Не по­винні Мати часових і просторових характеристик, а отже, ті абстра­ктні об'єкти, яким властиві часові характеристики, є в певному сенсі «дефектними». З цієї позиції істинніші значення виявляються Довер­шеними абстрактними об'єктами, Оскільки вони очевидно не мають нічого спільного з фізичним простором і часом.

У такий же спосіб істиннісні значення задовольняють й інший ви­мозі, яка зазвичай накладається на абстрактні об'єкти, зокрема, від­сутність будь-яких каузальних зв'язків (див., напр. [23, с. 7]). У цьому відношенні, знову ж таки, істиннісні значення великою мірою аналогі­чні числам і геометричним фігурам — вони не мають жодної каузаль­ної сили й нічого не спричиняють.

Розглянемо тепер, яким чином можна визначити істиннісні значен­ня за допомогою т. зв. Принципу абстракції, Що забезпечує абстрактні об'єкти Критеріями тотожності. Метод визначення через абстра­кцію також; великою мірою був розроблений Фреге, який зазначав:

Якщо знак A Має позначати предмет, то у нас має бути кри-


Я. В. Шрамко

83


Терій, за яким ми завжди можемо вирішити, чи B Є тим самим предметом, що й a... ([16, §62]).

Точніше, ми отримуємо новий об'єкт шляхом абстрагування від де­яких наявних сутностей, завдяки певним критеріям тотожності, вста­новленим для цього нового (абстрактного) об'єкта в термінах відно­шення еквівалентності, визначеного між наявними сутностями (див. [46, с 161]). Куайн у своєму відомому вислові «Жодної сутності без тотожності» (No Entity Without Identity) [39, с. 23], формулює по суті аналогічне розуміння абстрактного об'єкта як певного «утворення, що підпадає під родове поняття, яке забезпечує добре визначені критерії тотожності для своїх елементів» [27, с 619].

Для істинніших значень такий критерій було запропоновано у [1, с 2] і згідно з ним істиннісне значення речення P Тотожне істиннісному значенню речення q, якщо P І Q Є еквівалентними. Цю ідею можна формалізувати таким чином (пор. [27, с. 620]):

VpVq(Sentence(P) Л Sentence(Q)) —> (Tv(P) = Tv(Q) <-> (P <-> Q)).

Слід відмітити, що Карнап у [5, с. 26], розглядаючи істинності зна­чення у ролі екстенсіоналів (обсягів) для речень, керується по суті тією ж ідеєю. А саме, він наголошує на строгій аналогії між обсягами предикаторів та істиннісними значенням речень. Використовуючи до­бре знайому інтерпретацію речень як нуль-містних предикаторів, він узагальнює той факт, що два n-містних предикатори (скажімо, P І Q) Мають однаковий обсяг, якщо виконується: УX 1ІX2 . . . УXП(PX 1X2 . . . XП <-> Qx1X2 . . .XП). Тоді, за аналогією, два речення (наприклад, P І q), будучи витлумаченими як нуль-містні предикатори, мають однаковий обсяг (екстенсіонал), за умови: P <-> q, тобто якщо вони еквівалентні. А в такому разі, зазначає Карнап, виявляється досить природним взяти за екстенсіонали речень саме істинніші значення.

Маємо також зауважити, що сполучник еквіваленції завжди є реля-тивізованим відносно певної логічної системи. Тобто, твердження, що два речення є еквівалентними, не має жодного сенсу, якщо воно не су­проводжується необхідним доповненням (уточненням): еквівалентни­ми в якій логічній системі? Це означає, що поняття істиннішого значе­ння, сформульоване за допомогою критерію тотожності, який викори­стовує сполучник еквіваленції, також буде релятивізованим відносно тієї чи іншої логічної системи. Отже, якщо «<->» позначає матеріаль­ну еквіваленцію, то ми отримуємо класичні істинніші значення, але якщо ми задіємо інтуїціоністську еквіваленцію, то результатом будуть


84

Істина і хиба


Істиннісні значення інтуїціоністської логіки. Зважаючи на ту роль, яку істиннісні значення відіграють у логіці, такий стан справ виглядає до­сить природним.

5 Логіка як наука про логічні значення

У своїй статті 1918 року [14] Фреге стверджує, що слово «істина» ви­значає предмет логіки у такий самий спосіб, як слово «краса» робить це для естетики, а слово «добро»—для етики. Отже, згідно з цією думкою, дійсне завдання логіки, врешті-решт, полягає в дослідженні «найбільш загальних законів буття істинним». З цього погляду логі­ка цікавиться Істиною як такою, Витлумаченою об'єктивно, а не тим, що лише може вважатися істинним. А якщо ми припустимо, що істина репрезентована за допомогою особливого абстрактного об'єкта (відпо­відного істиннісного значення), то логіка має в першу чергу дослі­джувати властивості саме цього об'єкта та його взаємодію з іншими сутностями.

Одним із прихильників такої позиції був, як відомо, видатний поль­ський логік Ян Лукасевич. Він стверджував:

Усі істинні висловлювання позначають один і той же об'єкт, а саме — істину, і всі хибні висловлювання позначають один і той самий об'єкт, власне — хибу. Я розглядаю істину і хибу як Сингулярні Об'єкти у тому ж сенсі, у якому такими об'єктами є число 2 або 4. <... > В онтологічному плані аналогом істини є буття, а хиби — небуття. Об'єкти, що позначаються за допомо­гою висловлювань, називаються Логічними значеннями. Істина є позитивним, а хиба — негативним логічним значенням. <... > Логіка є наукою про особливого роду об'єкти, а саме, наукою про Логічні значення [28, с 90].

Запропоноване визначення може справити доволі неортодоксальне враження, оскільки зазвичай логіку витлумачують як науку про пра­вильні міркування й доведення. Проте, останнє розуміння потребує додаткового обгрунтування, і це стає очевидним, як тільки ми запита­ємо, На якій підставі Ми маємо кваліфікувати те чи інше конкретне доведення (міркування) як логічно правильне або неправильне. Уся­ке правильне міркування має базуватися на логічних правилах, які, згідно з загальноприйнятою думкою, повинні принаймні гарантувати, що розмірковуючи за ними, ми завжди будемо переходити від одних


Я. В. Шрамко

85


Істинних речень до інших. Але ж завдяки яким саме чинникам та­ка гарантія має виконуватись? Інакше кажучи: що виступає у ролі обгрунтування правил логіки? Це запитання, має без сумніву, фунда­ментальний характер, і тут можливі різні стратегії щодо його розв'я­зання. Не вдаючись у деталі, укажемо деякі з найважливіших таких стратегій із зазначенням притаманних їм недоліків.

1. Психологістичний підхід. Правила логіки по суті віддзеркалю­
ють процес людського мислення, точніше, вони грунтуються на так
званих «законах мислення» і визначають, як ми повинні мислити,
якщо хочемо мислити правильно.

Ця стратегія фактично перетворює логіку на галузь психології. Будучи витлумаченою у такий спосіб, логіка стає емпіричною ди­сципліною, що залежить від випадкових обставин суб'єктивного характеру, пов'язаних із функціонуванням людської психіки. Пси­хологізм був підданий жорсткій критиці з боку Фреге і Гуссерля, які висунули різноманітні переконливі аргументи, що заперечують такий підхід.

2. Конвенціональний підхід. Правила логіки є більш-менш довіль­но обраними конвенціями, які мають задовольняти лише деяким фор­мальним вимогам (обмеженням), таким як несуперечливість, незале­жність тощо.

3. Лінгвістичний підхід. Правила логіки становлять певні правила для оперування мовними виразами. Вони репрезентують специфічні закономірності, які відповідають певним структурним особливостям наявної лінгвістичної системи.

Як конвенціоналістська, так і лінгвістична стратегії, по суті, занад­то релятивізують логіку відносно довільно обраних синтаксичних принципів або «лінгвістичних каркасів». У такий спосіб логіка ско­ріш позбавляється фундаменту, аніж; набуває його.

4. Трансцендентальний підхід. Правила логіки репрезунтують пев­
ні фундаментальні апріорні структури свідомості, за допомогою яких
ми утворюємо (синтезуємо) наші поняття й організуємо нашу інтуїцію,
аби отримати знання про світ, як він надається в процесі апперцепції.

Цей підхід дуже важко поєднати з фактом існування різномані­тних (некласичних) логічних систем. І дійсно, трансценденталісти, звичайно, схильні наполягати на тому, що існує тільки одна-єдина «правильна» логіка, і розглядають розмаїття логічних числень як свого роду відхилення від «нормальної ситуації».


86

Істина і хиба


Таким чином, якщо нас не задовольняють психологістичне, кон­венціональне, лінгвістичне або трансцендентальне розв'язання зазна­ченого питання, то єдиною розумною альтернативою виявляється он­тологічна (реалістська) стратегія, що вбачає корені логіки в певного роду бутті. Але з яким різновидом «буття» ми маємо тут справу? Зви­чайно, не можна просто обмежитись реальним (повсякденним) світом, оскільки закони логіки мають діяти в усякому з «можливих світів», а не тільки в тій реальності, яка актуально існує. Більш того, логіку в будь-якому випадку не слід розглядати як деяку емпіричну дисци­пліну, що досліджує певні закономірності, нехай навіть дуже загальні, «фізичного світу». Тобто, «буття», про яке йдеться, має радше належа­ти до універсуму ідеальних сутностей на кшталт платонівського «світу ідей» або ж того, що Фреге називав «третьою цариною» (областю об'­єктивного змісту думки — див. [14], йор. також [36]). Третю царину — на відміну від «першої царини» (світу фізичних об'єктив та процесів) а також; «другої царини» (світу психічних станів, відчуттів та схильно­стей) — можна загалом розглядати у значенні світу абстрактних сутно­стей усякого типу, таких як класи, числа, геометричні фігури, функції, висловлювання і, звичайно, істиннісні значення (пор. [40]).

Зауважимо, що зовсім необов'язково робити сильне метафізичне припущення щодо фактичної («фізичної») локалізації світу абстра­ктних об'єктів. Цілком можливо витлумачити «третю царину» як ко­рисну методологічну абстракцію, за допомогою якої підкреслюється об'єктивність і автономність об'єктів нашої думки.

Окрім того, корисним уявляється розділення цієї загальної області на певні окремі (часткові) «підсвіти», кожний з яких включає абстра­ктні сутності однакового типу, тобто об'єкти однієї «природи». Напри­клад, абстрактні математичні об'єкти (зокрема, числа й геометричні фігури) утворюють свого роду «математичний світ». Аналогічним чи­ном можемо виокремити так званий «логічний світ»: це якраз і буде «світ» істиннісних значень. І логіка як галузь знань суттєвим чином грунтується саме на цьому логічному світі, досліджуючи його особли­вості й закономірності.

6 Бібліоґрафія

[1] Anderson D. And Zalta E., Frege, Boolos, and logical objects // Journal of Philosophical Logic. — 2004. — 33. — P. 1-26.


Я. В. Шрамко

87


[2] Barwise J. And Perry J., Semantic innocence and uncompromising si­tuations // Midwest Studies in the Philosophy of Language. — 1981. — VI. - P. 387-403.

[3] Burge T. Frege on truth // L. Haaparanta and J. Hintikka (Eds.) Frege Synthesized. — Dordrecth: Reidel, 1986/ — P. 97-154.

[4] Carnap R. Introduction to Semantics. — Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1942.

[5] Carnap R. Meaning and Necessity; a Study in Semantics and Modal Logic. — Chicago: University of Chicago Press, 1947.

[6] Church A. Review of Rudolf Carnap, Introduction to Semantics // The Philosophical Review. - 1943. - 52. - P. 298-304.

[7] Church A. Introduction to Mathematical Logic, Volume I.— Pri­nceton: Princeton University Press, 1956.

[8] Davidson D. Truth and meaning // Synthese. — 1967. — 17. — P. 304-323.

[9] Davidson D. True to the facts // Journal of Philosophy. —1969. — 66. - P. 748-764.

[10] Drai D. The slingshot argument: an improved version // Ratio. — 2002.-15.-P. 194-204.

[11] F0llesdal D. Situation semantics and the 'slingshot' argument // Erkenntnis. - 1983. - 19, P. 91-98.

[12] Frege, G., Function und Begriff. Vortrag, gehalten in der Sitzung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft fr Medicin und Naturwi-ssenschaft. H. Pohle, Jena.— 1891.

[13] Frege, G., Uber Sinn und Bedeutung // Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kritik. — 100. — 1892. — S. 25-50.

[14] Frege G. Der Gedanke // Beittrage zur Philosophie des deutschen Idealismus. - 1918. - 1. - S. 58-77.

[15] Frege G. Funktion, Begriff, Bedeutung. Fiinf logische Studien. — Gottingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1986.


88 Істина і хиба

[16] Frege G. Grundlagen der Arithmetik Eine logisch-mathematische Untersuchung iiber den Begriff der Zahl. — Hamburg: Meiner Felix Verlag, 1988.

[17] Frege G. Einleitung in die Logik // Frege, G., Schriften zur Logik und Sprachphilosophie. — Hamburg: Meiner Felix Verlag, 1990. — S. 74-91.

[18] Frege G. Grundgesetze der Arithmetik, Bde. I und II, 2 Auflage. — Darmstadt, 1962.

[19] Frege G. Wissenschaftlicher Briefwechsel. Herausgegeben, bearbei-tet, eingeleitet und mit Anmerkungen versehen von Gottfried Gabri­el, Hans Hermes, Friedrich Kambartel, Christian Thiel, Albert Veraart. — Hamburg: Felix Meiner Verlag, 1976.

[20] Gabriel G. Fregean Connection: Bedeutung, Value and Truth-Value // The Philosophical Quarterly. - 1984. - 34. - P. 372-376.

[21] Gabriel G. Frege als Neukantianer // Kant-Studien. — 1986. — 77. — S. 84-101.

[22] Godel K. Russell's mathematical logic // in P. A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Bertrand Russell. — Evanston and Chicago: Northwestern University Press, 1944. — P. 125-153.

[23] Grossmann R. The Existence of the World. — London: Routledge, 1992.

[24] Hochberg H. Introducing Analytic Philosophy: Its Sense and Its Nonsense 1879-2002..-Ontos Verlag, 2003.

[25] Lewis C. I. The modes of meaning // Philosophy and Phenomenologi-cal Research. - 1943. - 4.2. - P. 236-249.

[26] Lowe J. The metaphysics of abstract objects// The Journal of Phi­losophy. - 1995. - 92. - P. 509-524.

[27] Lowe J. Objects and criteria of identity // A Companion to the Phi­losophy of Language, ed. R. Hale & C. Wright, Oxford & Cambridge MA: Basil Blackwell. - 1997. - P. 613-633.

[28] Lukasiewicz J. Two-valued logic // Lukasiewicz, Jan, Selected Works, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. — Amsterdam: North-Holland, 1970. - P. 89-109.


Я. В. Шрамко

89


MacFarlane J. Review of Stephen Neale, Facing Facts // Notre Dame Philosophical Reviews. — 2002 (Http://ndpr. nd. edu/review. cfm? id=1117).

McGinn G. A note on the Frege argument // Mind. — 1976. — 85. — P. 422-423.

Neale S. The philosophical significance of Godel's slingshot // Mind. — 1995.-104.-P. 761-825;

Neale S. Facing Facts. — Oxford University Press, 2001.

Olson K. An Essay on Facts. — Lecture Notes No. 6. — Stanford: CSLI Publications, 1987.

Oppy G. The philosophical insignificance of Godel's slingshot — response to Stephen Neale // Mind. — 1997. — 106. — P. 121-141.

Perry J. Evading the slingshot // A. Clark, J. Ezquerro, and J. Larrazabal (eds.). Philosophy and Cognitive Science: Categories, Consciousness, and Reasoning. —Dordrecht: Kluwer Academic Publi­shers, 1996.

Popper K. Objective Knowledge: An Evolutionary Approach. — Oxford University Press, 1972.

Quine W. V.O. Reference and modality // Quine W. V.O. From a Logical Point of View (9 Logico-Philosophical Essays). — Cambridge: Harvard University Press, 1953. —P. 139-159.

Quine W. V. 0. Word and Object. — New York: John Wiley and Sons, Cambridge: MIT, 1960.

Quine W. V. 0. Ontological Relativity and Other Essays. — New York: Columbia, 1969.

Reck E. Frege on truth, judgment, and objectivity // Greismann D. (Ed.) Essays on Frege's Conception of Truth. — Grazer Philosophi-sche Studien.— 75. —Amsterdam-New York: Editions Rodopi B. V., 2007.-P. 149-173.

[41] Ruffino M. Wahrheit als Wert und als Gegenstand in der Logik Freges // Greimann D. (Ed.) Das Wahre und das Falsche: Studien zu Freges Auffassung von Wahrheit.-Hildesheim: Olms, 2003.-S. 203-221.


90

Істина і хиба


[42] Ruffi. no М. Church's and Godel's slingshot arguments // Abstracta. — 2004. — 1. — P. 23-39.

[43] Wagner S. California semantics meets the Great Fact // Notre Dame Journal of Formal Logic. — 1986. — 27. — P. 430-455.

[44] Widerker D. The extensionality argument // Nous. — 1983. — 17. — P. 457-468.

[45] Windelband W. Praludien: Aufsatze und Reden zur Einfiihrung in die Philosophie. — Freiburg im Breisgau. — 1884.

[46] Wrigley A. Abstracting propositions // Synthese.— 2006.— 151.— P. 157-176.